下面是小编为大家整理的课题：动态问题,供大家参考。
C P Q B A M N 课题:动态问题 一．专题诠释 动态几何题是指随着图形的某一元素的运动变化，导致问题的结论或者改变或者保持不变的几何题，是近年来中考数学的热点题型。做这类试题注重在图形的形状或位置的变化过程中寻求函数与方程、函数与几何、函数与解直角三角形、函数与面积的联系，有较强的综合性。
二．解题策略 解题时要用运动和变化的眼光去观察和研究问题，把握运动、变化的全过程，并特别注重运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系，动中取静，静中求动。综合使用函数、方程、分类讨论、数形结合等数学思想。
三．考点精讲 例题 1 如图，在 Rt△ ABC 中，∠B＝90°，BC＝5 3 ，∠C＝30°.点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 2 个单位长的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点 D、E 运动的时间是 t 秒（t＞0）．过点 D 作 DF⊥BC 于点 F，连接 DE、EF． （1）求证:AE＝DF； （2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相对应的 t 值；如果不能，说明理由. （3）当 t 为何值时，△ DEF 为直角三角形？请说明理由.
考点二:线的运动 题 例题 2. 已知:等边三角形 ABC 的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段 MN 在△ABC 的边 AB 上沿 AB 方向以 1 厘米/秒的速度向 B 点运动（运动开始时，点 M 与点 A 重合，点 N 到达点 B 时运动终止），过点 M、N 分别作 AB 边的垂线，与△ABC 的其它边交于 P、Q 两点，线段 MN 运动的时间为 t 秒． （1）线段 MN 在运动的过程中， t 为何值时，四边形 MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积； （2）线段 MN 在运动的过程中，四边形 MNQP 的面积为 S，运动的时间为 t．求四边形 MNQP 的面积S 随运动时间 t 变化的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围．
考点 3:形的运动
例题 3:如图 1，矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝ 2 3 ，点 O 是 AB 的中点，点 P 在 AB 的延长线上，且BP＝3．一动点 E 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 OA 匀速运动，到达 A 点后，立即以原速度沿 AO 返回；另一动点 F 从 P 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 PA 匀速运动，点 E、F 同时出发，当两点相遇时停止运动，在点 E、F 的运动过程中，以 EF 为边作等边△EFG，使△EFG 和矩形 ABCD 在射线 PA 的同侧．设运动的时间为 t 秒（t≥0）． （1）当等边△EFG 的边 FG 恰好经过点 C 时，求运动时间 t 的值； （2）在整个运动过程中，设等边△EFG 和矩形 ABCD 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式和相对应的自变量 t 的取值范围；
动态专题课后作业
1（2011 湖北襄阳）如图 4，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E 是 BC 的中点.点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发，沿 AD 向点 D 运动；点 Q 同时以每秒 2 个单位长度的速度从点 C 出发，沿 CB 向点 B 运动.点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止运动.当运动时间 t＝
秒时，以点 P，Q，E，D 为顶点的四边形是平行四边形.
2[2012 黄石]如图所示，已知 A（12，y 1 ），B（2，y 2 ）为反比例函数 y=1x图象上的两点，动点 P（x，0）在 x 轴正半轴上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，求点 P 的坐标
3．[2012 济南]如图，∠ MON=90°，矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在边 OM，ON 上，当 B 在边 ON 上运动时，A 随之在边 OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB=2，BC=1，运动过程中，点 D 到点 O的最大距离为（
）
A． 2 +1
B． 5
C．1455
D．52
4 如图，在直角梯形 ABCD 中，AB∥DC，∠D=90 o ，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F 点以 2cm／秒的速度在线段 AB 上由 A 向 B 匀速运动，E 点同时以 1cm／秒的速度在线段 BC 上由 B 向 C 匀速运动，设运动时间为 t 秒(0<t<5)． （1）求证：△ACD∽△BAC； （2）求 DC 的长； （3）设四边形 AFEC 的面积为 y，求 y 关于 t 的函数关系式，并求出 y 的最小值．
5．[2012 吉林省 吉林省]如图，在△ ABC 中，∠ A=90°，AB=2cm，AC=4cm．动点 P 从点 A 出发，沿 AB 方向以 1cm/s的速度向点 B 运动，动点 Q 从点 B 同时出发，沿 BA 方向以 1cm/s 的速度向点 A 运动．当点 P 到达点 BD CA BFEPQEDBCA图 4
时，P，Q 两点同时停止运动，以 AP 为一边向上作正方形 APDE，过点 Q 作 QF∥ BC，交 AC 于点 F．设点 P 的运动时间为 ts，正方形和梯形重合部分的面积为 Scm 2 ． （1）当 t=
s 时，点 P 与点 Q 重合； （2）当 t=
s 时，点 D 在 QF 上； （3）当点 P 在 Q，B 两点之间（不包括 Q，B 两点）时，求 S 与 t 之间的函数关系式．
6. （2011 江苏盐城 12 ）
分）如图，已知一次函数 7 y x 与正比例函数43y x 的图象交于点 A，且与 x轴交于点 B. （1）求点 A 和点 B 的坐标； （2）过点 A 作 AC⊥ y 轴于点 C，过点 B 作直线 l∥ y 轴．动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长的速度，沿 O—C—A 的路线向点 A 运动；同时直线 l 从点 B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线 l 交 x 轴于点 R，交线段 BA 或线段 AO 于点 Q．当点 P 到达点 A 时，点 P 和直线 l 都停止运动．在运动过程中，设动点 P 运动的时间为 t 秒. ①当 t 为何值时，以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为 8？ ②是否存在以 A、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由．
例题 1【思路分析】（2）由于 AE 与 DF 平行且相等，因此四边形 AEFD 是平行四边形，要保证是菱形，只需保证一组邻边相等即可，可令 AD＝AE；（3）△ DEF 为直角三角形，则共有三种三种情况，即∠DEF
＝90°，∠EDF＝90°和∠DFE＝90°． 【方法规律】动态几何问题常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性，题目灵活多变，动中有静，动静结合，能够在运动变化中发展学生的空间想象能力，综合分析能力，是近几年中考命题的热点。
【易错点分析】
第（3）问漏解 【中考权威答案】（1）在△ DFC 中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝2t，∴DF＝t. 又∵AE＝t，∴AE＝DF． （2）能.理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF. 又 AE＝DF，∴四边形 AEFD 为平行四边形. ∵AB＝BC·tan30°＝35 3 5, 2 10.3AC AB
∴AD＝AC－DC＝10－2t 若使 □ AEFD 为菱形，则需 AE＝AD，t＝10－2t，即 t＝ 103． 即当103t 时，四边形 AEFD 为菱形 （3）①∠EDF＝90°时，四边形 EBFD 为矩形.
在 Rt△ AED 中，∠ADE＝∠C＝30°，∴AD＝2AE.即 10－2t＝2t，52t . ②∠DEF＝90°时，由（2）知 EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°. ∵∠A＝90°－∠C＝60°，∴AD＝AE·cos60°. 即110 2 , 4.2t t t
③∠EFD＝90°时，此种情况不存在. 综上所述，当25t 或 4 时，△ DEF 为直角三角形
例题 2【分析】（1）若要四边形 MNQP 为矩形，观察图形可以发现存在全等三角形，有全等研究其中的等量关系，不难求出 t 的值. (2)要表示出 S 与 t 的函数关系式，关键是找准临界点，在分情况讨论. 【答案】(1)若要四边形 MNQP 为矩形，则有 MP=QN，此时由于∠PMA=∠QNB=90°，∠A=∠B=60°，所以 Rt△PMA≌Rt△QNB，因此 AM=BN.移动了 t 秒之后有 AM=t，BN=3-t，由 AM=BN，t=3-t 即得 t=1.5. 此时 Rt△AMP 中，AM=1.5，∠A=60°，所以 MP=233 ，又 MN=1，所以矩形面积为233 . (2)仍按上题的思路，如果 M，N 分列三角形底边 AB 中线两端，由于 AM=t，所以 MP= 3 t，由于 BN=4-t-1=3-t，所以 NQ= 3
(3-t)，因为 MN=1，所以梯形 MNQP 的面积为 21·MN·(MP+QN)= 21 ×( 3 t+ 3
(3-t))= 233
为定值（即不随时间变化而变化）。这时要求 1<t<2.
若 t<=1 或者 t≥2 则 M，N 两点都在底边中线同侧，如第二个图和第三个图所示.在第二个图中，BM=t，BN=1+t，所以梯形面积为 S=21×1×[ 3 t+ 3
(3-t))]=23(2t+1)，此时 0≤t≤1. 类似地也可求得 2≤t≤=3 时的情况，此时面积为 S=23(7-2t).
例题 3：2011 重庆 （1）在 Rt△ABC 中，2 3 3tan6 3BCBACAB ， 所以∠BAC＝30°． 如图 2，当等边△EFG 的边 FG 恰好经过点 C 时， 在 Rt△BCF 中，∠BFC＝60°，BC= 2 3 ， 所以 BF＝2．因此 PF＝3－2＝1，运动时间 t＝1．
（2）①如图 3，当 0≤t＜1 时，重叠部分为直角梯形 BCNE， 2 3 4 3 S t ． ②如图 4，当 1≤t＜3 时，重叠部分为五边形 BQMNE，23 4 3 3 3 S t t ． ③如图 5，当 3≤t＜4 时，重叠部分为梯形 FMNE， 4 3 20 3 S t ． ④如图 6，当 4≤t＜6 时，重叠部分为等边三角形 EFG，23( 6) S t ．
图 3
图 4
图 5
图 6
